Trong vật lý chất lỏng và kỹ thuật y sinh việc hiểu rõ dòng chảy trong ống là nền tảng để phát triển nhiều ứng dụng trong đời sống và công nghiệp. Định luật Poiseuille là một trong những công cụ cơ bản nhất giúp tính toán lưu lượng chất lỏng chảy qua ống với áp suất cùng độ nhớt xác định. Là nền tảng quan trọng trong thiết kế hệ thống đường ống, các thiết bị y tế như dòng truyền dịch, cả trong nghiên cứu hệ tuần hoàn sinh học.
Nguyên lý cơ bản và nội dung định luật
Định luật Poiseuille phát biểu rằng lưu lượng chất lỏng lăn chảy qua một ống trụ phụ thuộc rất mạnh vào bán kính ống, chiều dài ống, độ nhớt của chất lỏng và hiệu áp suất giữa hai đầu ống. Cụ thể khi áp suất giữa hai đầu của ống được xác định, chất lỏng càng nhớt thì lưu lượng càng thấp. Chiều dài ống càng dài sẽ càng làm lưu lượng giảm và đáng chú ý bán kính nhỏ làm lưu lượng giảm nhanh theo một hàm tỷ lệ cao. Nội dung này đặt nền tảng cho việc thiết kế đường ống, đặt pacemaker trong cơ thể hay thiết kế bơm tiêm.
Giải thích trực quan của hiện tượng
Để dễ hình dung ta có thể tưởng tượng dòng chảy hình parabol trong ống. Tại tâm ống vận tốc cao nhất còn gần thành ống vận tốc giảm về không do ma sát thành ống. Kết quả là phần lớn lưu lượng đi ở phần trung tâm ống. Khi bán kính nhỏ, khoảng không gian dòng chảy hiệu quả bị thu hẹp rất lớn khiến lưu lượng tụt nhanh. Khi độ nhớt cao hơn thì lực cản ma sát tăng dẫn đến mức áp suất cần dùng để duy trì tốc độ chảy ổn định càng lớn.
Các điều kiện áp dụng của định luật
Định luật Poiseuille chỉ đúng trong điều kiện dòng chảy ổn định laminar. Dòng chảy phải chảy mượt theo lớp, không tạo xoáy. Chỉ áp dụng cho chất lưu Newton nghĩa là độ nhớt gần như không phụ thuộc vào tốc độ cắt. Mặt khác đường ống được giả định trơn nhẵn, cứng và kích thước ống lớn hơn một mức giới hạn so với các hiệu ứng mao dẫn. Khi dòng trở nên hỗn loạn thì hệ số nhân lưu lượng thay đổi nhiều và định luật không còn chính xác.
Ứng dụng trong kỹ thuật và y sinh
Trong kỹ thuật cấp thoát nước, nhiệt động học nhiệt trao đổi, định luật này giúp tính đúng bơm, chọn chiều dài và đường kính ống. Trong hệ thống truyền dẫn khí hay dầu nhớt, thiết kế phải xét đến ma sát nội và ngoại thành. Trong y sinh học dòng truyền dịch, ống thông nội tĩnh mạch hay máy lọc máu đều dựa trên công thức giúp dự đoán tốc độ chảy và thời gian vận chuyển chất lỏng nhất định. Hơn nữa nghiên cứu hệ tuần hoàn tiết của động vật phụ thuộc chặt vào định luật để mô phỏng áp lực mạch máu, ảnh hưởng tắc nghẽn.
Vấn đề giới hạn cách khắc phục
Định luật không chính xác khi dòng trở nên hỗn loạn, ví dụ tốc độ quá lớn, ống gồ ghề hoặc chất lỏng phi Newton. Khi đó hệ số ma sát không thể dùng tỷ lệ thuận với độ nhớt. Các kỹ sư phải dùng lý thuyết Navier Stokes hoặc thực nghiệm để điều chỉnh. Trong y sinh học mạch máu có sự co giãn và mạch nhỏ nông và sâu có kích thước đủ để khiến hiệu ứng trọng lực và mao dẫn phức tạp nên cũng dùng mô hình cụ thể hoặc hệ số hiệu chỉnh.
So sánh với các định luật khác trong cơ học chất lỏng
Trong cùng lĩnh vực có định luật Darcy Weisbach giúp tính tổn thất áp suất trong cấu trúc ống gồ ghề hoặc dòng hỗn loạn. Mô hình Bernoulli giúp mô tả chuyển đổi động năng áp suất. Điểm nổi bật của Poiseuille là mô tả chính xác dòng ổn định laminar trong ống trơn nhẵn. Khi kết hợp các mô hình trên kỹ sư có được thiết kế chính xác hơn cho từng trường hợp cụ thể.
Ví dụ cụ thể khi tính lưu lượng
Giả sử ta có dung dịch nước ở nhiệt độ phòng chảy qua ống bằng kim loại dài nhiều mét và bán kính nhỏ. Nếu áp suất đầu vào được giữ ổn định thì lưu lượng giảm nhanh theo chữ bậc tư của bán kính. Điều này cho thấy rằng việc chọn ống chỉ nhỏ hơn một phần trăm về bán kính sẽ dẫn đến lưu lượng giảm theo dạng mười một lần nhỏ đi.
Trong y tế khi lựa chọn ống tiêm hay dây truyền dịch bán kính nhỏ hơn làm tăng áp suất cần thiết. Tiếp đó với bệnh nhân khi thiết bị tiêm cao áp hơn hoặc bệnh nhân có hệ mạch yếu cũng có nguy cơ tổn thương thành mạch khi áp suất cao gây.
Định luật Poiseuille cung cấp một nguyên lý cơ bản mạnh mẽ để hiểu với dự toán dòng chảy chất lỏng trong ống dưới điều kiện ổn định laminar. Dù có hạn chế trong các tình huống dòng đảo loạn hay chất lỏng phức chất nhớt biến đổi thì nó vẫn là nền tảng trong nhiều ứng dụng kỹ thuật với y sinh. Khi được kết hợp với các mô hình dòng hỗn loạn, chuyển động chất lỏng cấp cao định luật này giúp tạo ra giải pháp thiết kế hệ thống đúng chuẩn hiệu quả.