Công thức tính tổ hợp

Tổ hợp

Giả sử A có n phần tử (n >= 1). Mỗi tập hợp con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.

Công thức: C^k_n = ${\frac {n!}{k!.(n-k)!}}$

Nhận xét

Giữ nguyên số phần tử và thay đổi vị trí là”hoán vị”.
Lấy ra một số phần tử và sắp xếp vị trí là “chỉnh hợp”.
Lấy ra một tập con (không tính đến vị trí) là “tổ hợp”.

Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình tổ hợp

Bước 1: Đặt điều kiện có nghĩa: Các chỉ số phải là số tự nhiên. Chữ số dưới phải ≥ chỉ số trên.
Bước 2: Dùng các công thức của hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

– Pn = n! = 1.2.3. … .n!

–

A_{n}^{k}={\frac {n!}{(n-k)!}}=n.(n-1).....(n-k+1)

Ví dụ:

{\frac {(n+5)!}{n!}}=(n+5).(n+4).(...).(n+1)

–

C_{n}^{k}={\frac {n!}{k!.(n-k)!}}=C_{n}^{n-k}

–

C_{n}^{k}+C_{n}^{k+1}=C_{n+1}^{k+1}

(công thức Pascal)

Bước 3: Biến đổi phương trình, bất phương trình đơn giản rồi tìm nghiệm.
Bước 4: Đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.

Hoán vị

Cho tập hợp A gồm n phần tử (n >= 1)

Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.

Công thức: P_n = n! = 1.2.3. … . (n-1).n
Quy ước: 0!=1

Chỉnh hợp

Cho tập hợp A gồm n phần tử (n >= 1)

Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.

Công thức: A^k_n = ${\frac {n!}{(n-k)!}}$

Tag: xác suất lớp 11