Trong vật lý điện khi phân tích các mạch điện không đổi, hai định luật Kirchhoff đóng vai trò then chốt. Hai định luật này giúp xác định cường độ dòng với hiệu điện thế ở các nhánh hay vòng của mạch phức tạp. Việc nắm vững nội dung với phương pháp áp dụng hai định luật này sẽ hỗ trợ rất tốt cho học tập thực hành kỹ thuật.
Định luật Kirchhoff thứ nhất
Định luật thứ nhất liên quan đến tại các nút nối giữa nhiều nhánh trong mạch. Nội dung của nó là bảo toàn điện tích. Có thể hiểu rằng tổng cường độ của dòng điện đi vào một nút bằng tổng cường độ của dòng điện đi ra khỏi nút. Dạng tổng quát là tổng đại số các dòng điện tại một nút bằng không.
Người ta xác định chiều dòng điện trong mỗi nhánh tại nút bất kỳ. Khi tính tổng khi dòng hướng đến nút ta lấy dấu cộng ngược lại lấy dấu trừ. Nếu kết quả bằng không tức là định luật được thỏa mãn. Nếu khác nghĩa là chưa chọn đúng chiều hay đã tính thiếu.
Thể hiện quy tắc giao nhau giữa nhiều nhánh. Bất kỳ mạch có n nhánh kết nối tại một nút thì có thể áp dụng định luật này để tạo một phương trình ích lợi trong hệ phương trình toàn mạch.
Định luật Kirchhoff thứ hai
Định luật thứ hai xuất phát từ nguyên lý bảo toàn năng lượng. Nó cho biết trong một vòng kín của mạch điện, tổng đại số hiệu điện thế phải bằng không. Cụ thể là tổng của các suất điện động trừ đi tổng của các độ giảm thế trên các điện trở trong vòng sẽ bằng không.
Để áp dụng người phân tích mạch cần chọn một vòng kín bất kỳ. Chọn chiều đi dương hoặc ngược chiều đồng nhất. Khi đi qua nguồn điện nếu đi từ cực âm qua cực dương ta cộng suất điện động, ngược lại là trừ. Khi đi qua điện trở đúng chiều dòng đang chạy thì trừ độ giảm thế, ngược lại cộng.
Phương pháp này giúp lập phương trình cho từng vòng của mạch. Số phương trình bằng số vòng độc lập mà mạch có đó là cơ sở để tìm cường độ dòng trong từng nhánh.
Cách giải bài tập mạch điện sử dụng hai định luật
Khi bắt tay vào giải một bài tập mạch điện một chiều phức tạp cần làm theo trình tự sau
Một là vẽ lại mạch rõ ràng đánh dấu tên các nút, các nhánh cùng giả định chiều dòng điện trong từng nhánh.
Hai là viết phương trình nút theo định luật Kirchhoff thứ nhất. Mỗi nút đem lại một phương trình riêng, tổng số phương trình bằng số nút trừ một.
Ba là viết phương trình vòng theo định luật Kirchhoff thứ hai với mỗi vòng kín độc lập. Số vòng tương ứng với số phương trình.
Bốn là kết hợp các phương trình đó thành hệ phương trình để giải tìm các dòng điện ẩn. Sau đó kiểm tra chiều dòng. Nếu kết quả âm nghĩa là chiều giả định ngược với chiều thực.
Ví dụ minh họa đơn giản
Giả sử có một mạch gồm một nút A nối ba nhánh và hai nguồn điện khác nhau.
Khái quát như sau
Nút A có ba dòng là I1, I2, I3.
Định luật Kirchhoff thứ nhất lập phương trình I1 = I2 + I3.
Tiếp đó có hai vòng kín chứa các nguồn E1, E2 và điện trở tương ứng R1, R2, R3.
Áp dụng định luật Kirchhoff thứ hai ta lập hai phương trình theo mỗi vòng.
Từ đó ta có hệ ba phương trình ba ẩn I1, I2, I3.
Giải hệ phương trình gặp ở cấp THPT là bài tập phổ biến.
Một số lưu ý khi áp dụng
Khi mạch có nhiều nhánh và vòng hệ phương trình có thể phức tạp nhưng vẫn dẫn đến kết quả đúng nếu đặt ký hiệu với chiều dòng hợp lý.
Phương pháp giả định chiều dòng là bắt buộc để dễ tổ chức phép tính và kiểm tra kết quả.
Nếu nghiệm tìm được âm nên giữ giá trị tuyệt đối kết quả để biết cường độ với hiểu rằng chiều dòng thực ngược so với giả định.
Phải chú ý công suất tiêu tán trên điện trở R nhân với I bình phương.
Bài tập mẫu có lời giải
Bài tập 1
Cho mạch gồm hai nguồn E1 và E2 mắc nối tiếp qua hai điện trở R1 và R2. Mạch kín này có một vòng.
Yêu cầu tìm cường độ dòng chạy vòng kín.
Dễ thấy theo định luật Kirchhoff thứ hai ta lập phương trình E1 – I R1 – E2 – I R2 = 0.
Giải ta tìm được I = (E1 – E2)/(R1 + R2).
Bài tập 2
Cho mạch phức tạp gồm ba nhánh cắt nhau tại một nút A. Nhánh một là nguồn E1 nối với R1, nhánh hai nguồn E2 nối R2, nhánh ba chỉ có điện trở R3 về nguồn chung.
Mục tiêu xác định các dòng I1, I2, I3.
Ta viết phương trình nút tại A theo định luật thứ nhất.
Top: I1 + I2 = I3.
Tiếp theo viết hai vòng kín dùng định luật thứ hai.
Ví dụ vòng chứa E1, R1, R3 cho phương trình E1 – I1 R1 – I3 R3 = 0.
Vòng chứa E2, R2, R3 cho phương trình E2 – I2 R2 + I3 R3 = 0.
Giải hệ ba phương trình là tìm được ba ẩn.
Nếu kết quả I3 âm, nghĩa là chiều chạy thực là ngược chiều giả định.
Vai trò của Kirchhoff trong kỹ thuật
Hai định luật này là nền tảng để phân tích mạch điện một chiều cả tính toán lý thuyết lẫn thực hành. Kể cả khi dùng phần mềm như SPICE, tab mạch vẫn dựa vào hai nhân tố của Kirchhoff để viết ma trận với giải hệ.
Ngoài ra khi thiết kế mạch điện tử kỹ sư cũng sử dụng các định luật này để xác minh dòng và điện áp ở từng nhánh đảm bảo hoạt động đúng mà an toàn.
Hai định luật Kirchhoff là công cụ quan trọng để phân tích mạch điện không đổi. Nếu áp dụng đúng theo trình tự xác định chiều dòng thì viết phương trình nút với viết phương trình vòng bạn sẽ giải được nhiều bài toán điện thực tế. Không chỉ là kiến thức cơ bản khi học về mạch điện còn là hành trang quan trọng cho những người theo con đường kỹ thuật điện, điện tử, tự động hóa. Khi luyện tập nhiều bài tập và hiểu rõ bản chất chiều dòng bạn sẽ xây dựng được tư duy phân tích mạch điện vững chắc.