Đề thi thử vào 10 môn toán

 Đề thi thử vào 10 môn toán

Phần I. Trắc nghiệm (2 điểm)

 Câu 1 : Điều kiện xác định của biểu thức P = 2018 là:

 A.x = 5     B.x ≠ 5    C.x ≤ 5    D.x ≥ 5

 Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng 2x – y = 3 đi qua điểm:

 A. (0; -3)     B. (2; 2)   C. ( 1; 3)     D. (5; 0)

 Câu 3: Cho hàm số y = -3x². Kết luận nào sau đây là đúng :

 A. Hàm số trên luôn đồng biến

 B. Hàm số trên luôn nghịch biến

 C. Hàm số trên đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0

 D. Hàm số trên đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0

 Câu 4: Điều kiện để hàm số y = (- m + 3) x – 7 đồng biến trên R là:

 A. m = 3     B. m ≤ 3     C. m ≥ 3     D. x ≠ 3

 Câu 5 : Trong các phương trình sau, phương trình nào có tích hai nghiệm bằng -5

 A. x² – 3 x – 5 = 0    B. x² – 3 x + 5 = 0

 C. x² + 3 x + 5 = 0    D. –x² – 3 x – 5 = 0

 Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH có BH = 6 cm; CH = 12 cm. Độ dài cạnh góc vuông AB là:

 A.6cm     B.6√2 cm    C.6√3 cm     D.12 cm

 Câu 7: Cung AB của đường tròn (O; R) có số đo là 60^o. Khi đó diện tích hình quạt AOB là:

 

 Câu 8: Tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn khi:

 A.∠MNP + ∠NPQ = 180^o     B.∠MNP = ∠MPQ

 C. MNPQ là hình thang cân     D. MNPQ là hình thoi

Phần II. Tự luận

 Bài 1: (1 điểm) Cho biểu thức

 

 a) Tìm điều kiện đối với a và b để biểu thức P có nghĩa rồi rút gọn biểu thức P

 b) Khi a và b là 2 nghiệm của phương trình bậc hai x² – 3x + 1 =0. Không cần giải phương trình này, hãy chứng tỏ giá trị của P là một số nguyên dương

 Bài 2: (1,5 điểm)

 a) Tìm điểm cố định của đường thẳng y = (m – 1)x + 2m – 1

 b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = mx + 1 và Parabol (P): y = 2x². Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A (3; 7). Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt C (x₁, y₁) và D (x₂, y₂). Tính giá trị của T = x₁x₂ + y₁y₂

 Bài 3: (1,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

 

 b) 3x⁴ + x² – 4 = 0

 Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại S. Gọi I là trung điểm của BC.

 a) Chứng minh tứ giác SAOI nội tiếp

 b) Vẽ dây cung AD vuông góc với SO tại H. AD cắt BC tại K. Chứng minh SD là tiếp tuyến của đường tròn (O)

 c) Chứng minh SK.SI = SB.SC

 d) Vẽ đường kính PQ đi qua điểm I (Q thuộc cung CD), SP cắt đường tròn (O) tại M. Chứng minh M, K, Q thẳng hàng.

 Bài 5: (0,5 điểm) Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 3. Chứng minh rằng:

 a⁵ + b⁵ + c⁵ +  ≥ 6

 Đáp án và Hướng dẫn giải

Phần I. Trắc nghiệm

1.D	2.A	3.D	4.B
5.A	6.C	7.B	8.C

Phần II. Tự luận

 Bài 1:

 

 b) a, b là 2 nghiệm của phương trình x² – 3x + 1 =0 nên theo hệ thức Vi-ét ta có:

 

 Thay vào biểu thức

 P =  = 3

 Vậy giá trị của P là một số nguyên dương

 Bài 2:

 a) y = (m – 1)x + 2m – 1

 Gọi M (x₀ ; y₀) là điểm cố định mà đường thẳng y = (m – 1)x + 2m – 1 đi qua với mọi m

 => y₀ = (m – 1) x₀ + 2m – 1 ⇔ (x₀ + 2)m – (y₀ + x₀ + 1)=0 (*)

 Để đường thẳng y = (m – 1)x + 2m – 1 luôn đi qua M (x₀ ; y₀) với mọi m thì phương trình (*) nghiệm đúng với mọi m

 

 Vậy đường thẳng y = (m – 1)x + 2m – 1 luôn đi qua M (-2; 1)

 b) Để đường thẳng (d): y = mx + 1 đi qua điểm A (3; 7), thì A ∈ d :

 7 = m.3 + 1 ⇔ m = 2

 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

 2x² = mx + 1 ⇔ 2x² – mx – 1 = 0

 Δ = m² – 4.2.(-1) = m² + 8 > 0

 => Phương trình có 2 nghiệm phân biệt, do đó (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

 Theo định lí Vi-et, ta có:

 

 Theo bài ra:

 T = x₁x₂ + y₁y₂ = x₁x₂ + (mx₁ + 1)(mx₂ + 1)

 = x₁x₂ + m(x₁ + x₂ ) + m²x₁x₂ + 1

 Vậy T = 

 Bài 3:

 

 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (; -2)

 b) 3x⁴ + x² – 4 = 0

 Đặt x² = t (t ≥ 0), phương trình trở thành:

 3t² + t – 4 = 0

 Phương trình có dạng a + b + c = 3 + 1 – 4 = 0. Do đó, phương trình có hai nghiệm 

 Với t = 1 => x²=1 ⇔ x = ± 1

 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = ± 1.

 Bài 4:

 

 a) Ta có: BC là dây cung, I là trung điểm của BC

 => OI ⊥ BC

 Xét tứ giác SAOI có:

 ∠SAO = 90^o (Do SA là tiếp tuyến của (O))

 ∠SOI = 90^o (OI ⊥ BC)

 => ∠SAO + ∠SOI = 180^o

 => Tứ giác SAOI là tứ giác nội tiếp

 b) Tam giác AOD cân tại O có OH là đường cao

 => OH cũng là trung trực của AD

 => SO là trung trực của AD

 => SA = SA => ΔSAD cân tại S

 => ∠SAD = ∠SDA

 Ta có:

  => ∠SAD + ∠OAD = ∠SDA + ∠ODA

 ⇔ ∠SAO = ∠SDO ⇔ ∠SDO = 90^o

 Vậy SD là trung tuyến của (O)

 c) Xét ΔSAB và ΔSCA có:

 ∠ASC là góc chung

 ∠SAB = ∠ACB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AB)

 => ΔSAB ∼ ΔSCA

  => SB.SC = SA² (1)

 ΔSAO vuông tại O có AH là đường cao

 => SA² = SH. SO (2)

 Xét ΔSKH và ΔSOI có:

 ∠OSI là góc chung

 ∠SHK = ∠SIO = 90^o

 => ΔSKH ∼ ΔSOI

  => SK.SI = SH.SO (3)

 Từ (1), (2) và (3) => SK.SI = SB.SC

 d) Ta có: ∠PMQ = 90^o (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

 => PS ⊥ MQ

 Xét ΔSAM và ΔSPA có:

 ∠ASP là góc chung

 ∠SAM = ∠SPA (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AM)

 => ΔSAM ∼ ΔSPA

  => SP.SM = SA²

 Do đó ta có:

 SP.SM = SK.SI 

 Xét ΔSKM và ΔSPI có:

 

 ∠ISP là góc chung

 => ΔSKM ∼ ΔSPI

 => ∠SMK = ∠SIP = 90^o => MK ⊥ SP

 Ta có: PS ⊥ MQ ; MK ⊥ SP => M;Q;K thẳng hàng

 Bài 5:

 Áp dụng bất đẳng thức Co- si, ta được:

 

 => a⁵ + b⁵ + c⁵ +  ≥ 2(a² + b² + c² )

 Mặt khác: 

 => a² + b² + c² ≥ 2 (a + b + c)-3 = 2 . 3 – 3 = 3

 => a⁵ + b⁵ + c⁵ +  ≥ 2.3 = 6

 Vậy ta được điều phải chứng minh.

 

 Đề thi vào 10 môn toán hà nội các năm

 Bài 1: (2 điểm) Cho các biểu thức:

 

 với x ≥ 0; x ≠ 9

 a) Rút gọn biểu thức P

 b) Tìm x sao cho P = 3

 c) Đặt M = P : Q. Tìm x để |M| < 

 Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) trong 1 giờ 12 phút thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 30 phút và vòi thứ hai chảy trong 1 giờ thì được  bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu đầy bể?

 Bài 3: (2 điểm)

 1) Giải hệ phương trình:

 

 2) Cho hai hàm số: y = 2x – 1 và y =  + 4

 a) Tìm tọa độ giao điểm M của đồ thị hai hàm số trên

 b) Gọi N, P lần lượt là giao điểm của hai đồ thị trên với trục Oy. Tính diện tích ΔMNP

 Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB và điểm M bất kì thuộc đường tròn (M ≠ A, B) . Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BM ở N. Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt AN ở D.

 a) Chứng minh: 4 điểm A, D, M , O cùng thuộc một đường tròn

 b) Chứng minh: OD // BM và suy ra D là trung điểm của AN

 c) Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BM cắt tia DM ở E. Chứng minh: BE là tiếp tuyến của đường tròn (O ; R)

 d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt đường thẳng BM tại I. Gọi giao điểm của AI và BD là J. Khi điểm M di động trên (O ; R) thì J chạy trên đường nào?

 Bài 5: (0,5 điểm) Cho a > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = a² + 4a + 15 + 

 Đáp án và Hướng dẫn giải

 Bài 1:

 

 

 Vậy với  thì P = 3

 

 Vậy với mọi x thỏa mãn điều kiện x ≥ 0;x ≠ 9 thì |M| < 

 Bài 2:

 Đổi 1 giờ 12′ = 

 Gọi thời gian vòi 1 chảy 1 mình đầy bể là x (h) 

 Thời gian vòi 1 chảy 1 mình đầy bể là y (h) 

 Trong 1h vòi thứ nhất chảy được  (bể nước)

 Trong 1h vòi thứ hai chảy được  (bể nước)

 => Trong 1h cả hai vòi chảy được  (bể nước)

 Do cả 2 vòi chảy trong 1 giờ 12 phút thì đầy bể nên ta có phương trình:

 

 Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 30 phút và vòi thứ hai chảy trong 1 giờ thì được  bể nên ta có phương trình:

 

 Ta có hệ phương trình:

 

 Vậy vòi 1 chảy 1 mình trong 2 giờ thì đầy bể

 Vòi 2 chảy 1 mình trong 3 giờ thì đầy bể.

 Bài 3:

 

 

 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (6; 8)

 2) Tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình:

 

 Vậy tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng trên là M (2; 3)

 Gọi N là giao điểm của đường thẳng y = 2x – 1 với Oy => N (0; -1)

 Gọi P là giao điểm của đường thẳng y =  + 4 với Oy => P (0; 4)

 

 Gọi E là hình chiếu vuông góc của M trên Oy

 => EM ⊥ PN; EM = 2

 Ta có PN = |y_P | + |y_N| = 5

 S_PMN = EM.PN =  .2.5 = 5 (đơn vị diện tích)

 Bài 4:

 

 a) Xét tứ giác ADMO có:

 ∠DMO =90^o (do M là tiếp tuyến của (O))

 ∠DAO =90^o (do AD là tiếp tuyến của (O))

 => ∠DMO + ∠DAO = 180^o

 => Tứ giác ADMO là tứ giác nội tiếp.

 b) Do D là giao điểm của 2 tiếp tuyến DM và DA nên OD là tia phân giác của ∠AOM

 =>(AOD = ∠AOM

 Mặt khác ta có (ABM là góc nội tiếp chắn cung AM

 => ∠ABM = ∠AOM

 => ∠AOD = ∠ABM

 Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

 => OD // BM

 Xét tam giác ABN có:

 OM// BM; O là trung điểm của AB

 => D là trung điểm của AN

 c) Ta có: ΔOBM cân tại O ;OE ⊥MB =>OE là đường trung trực của MB

 =>EM = EB => ΔMEB cân tại E => ∠EMB = ∠MEB (1)

 ΔOBM cân tại O => ∠OMB = ∠OBM (2)

 Cộng (1) và (2) vế với vế, ta được:

 ∠EMB + ∠OMB = ∠MEB + ∠OBM ⇔ ∠EMO =∠EOB ⇔ ∠EOB =90^o

 =>OB ⊥ BE

 Vậy BE là tiếp tuyến của (O).

 d) Lấy điểm E trên tia OA sao cho OE = 

 Xét tam giác OAI có OI vừa là đường cao vừa là trung tuyến

 => Tam giác OAI cân tại I => IA = IB; ∠IBA = ∠IAB

 Ta có:

 

 => ∠NAI = ∠INA => ΔINA cân tại I => IA = IN

 Tam giác NAB vuông tại A có: IA = IN = IB

 => IA là trung tuyến của tam giác NAB

 Xét ΔBNA có:

 IA và BD là trung tuyến; IA ∩ BD = {J}

 => J là trọng tâm của tam giác BNA

 Xét tam giác AIO có:

 

 => J nằm trên đường thẳng d vuông góc với AB và cách O một khoảng bằng R/3.

 Phần đảo: Lấy điểm J’ bất kì thuộc đường thẳng d

 Do d// OI (cùng vuông góc AB) nên ta có:

 

 AI là trung tuyến của tam giác NAB

 => J’ là trọng tâm tam giác NAB

 Vậy khi M di chuyển trên (O) thì J di chuyển trên đường thẳng d vuông góc với AB và cách O một khoảng là R/3.

 Bài 5:

 Với a > 0, ta có:

 

 

 

  

  

  

 tag: 2019 2018 2020 2016 ôn 2017 tuyển tập tỉnh dđề quảng ngãi chuyên hải phòng 2015 sinh giáo tài liệu 2014 chinh phục 2006 2013 lạng sơn pdf thanh hóa violet bình 2016-2017 2003 tổng hợp dđáp ngoại ngữ nguyễn huệ thành phố hồ chí tphcm hưng yên hoà lào cai quận hoàn kiếm 2012 2009 2010 bộ 2011 bái