40 đề thi toán vào lớp 10 chọn lọc (có đáp án)

 40 đề thi toán vào lớp 10 chọn lọc (có đáp án)

 Bạn có thể tải 40 đề thi toán vào lớp 10 tại vndoc.com; download.vn; newshop.vn

 dưới đây là một số đề thi toán vào lớp 10 để bạn tham khảo:

 Đề thi thử vào lớp 10

 Môn thi: Toán (Công lập)

 Thời gian làm bài: 120 phút

Phần I. Trắc nghiệm (2 điểm)

 Câu 1 : Điều kiện xác định của biểu thức P = 2018 là:

 A.x = 5     B.x ≠ 5    C.x ≤ 5    D.x ≥ 5

 Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng 2x – y = 3 đi qua điểm:

 A. (0; -3)     B. (2; 2)   C. ( 1; 3)     D. (5; 0)

 Câu 3: Cho hàm số y = -3x². Kết luận nào sau đây là đúng :

 A. Hàm số trên luôn đồng biến

 B. Hàm số trên luôn nghịch biến

 C. Hàm số trên đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0

 D. Hàm số trên đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0

 Câu 4: Điều kiện để hàm số y = (- m + 3) x – 7 đồng biến trên R là:

 A. m = 3     B. m ≤ 3     C. m ≥ 3     D. x ≠ 3

 Câu 5 : Trong các phương trình sau, phương trình nào có tích hai nghiệm bằng -5

 A. x² – 3 x – 5 = 0    B. x² – 3 x + 5 = 0

 C. x² + 3 x + 5 = 0    D. –x² – 3 x – 5 = 0

 Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH có BH = 6 cm; CH = 12 cm. Độ dài cạnh góc vuông AB là:

 A.6cm     B.6√2 cm    C.6√3 cm     D.12 cm

 Câu 7: Cung AB của đường tròn (O; R) có số đo là 60^o. Khi đó diện tích hình quạt AOB là:

 

 Câu 8: Tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn khi:

 A.∠MNP + ∠NPQ = 180^o     B.∠MNP = ∠MPQ

 C. MNPQ là hình thang cân     D. MNPQ là hình thoi

Phần II. Tự luận

 Bài 1: (1 điểm) Cho biểu thức

 

 a) Tìm điều kiện đối với a và b để biểu thức P có nghĩa rồi rút gọn biểu thức P

 b) Khi a và b là 2 nghiệm của phương trình bậc hai x² – 3x + 1 =0. Không cần giải phương trình này, hãy chứng tỏ giá trị của P là một số nguyên dương

 Bài 2: (1,5 điểm)

 a) Tìm điểm cố định của đường thẳng y = (m – 1)x + 2m – 1

 b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = mx + 1 và Parabol (P): y = 2x². Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A (3; 7). Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt C (x₁, y₁) và D (x₂, y₂). Tính giá trị của T = x₁x₂ + y₁y₂

 Bài 3: (1,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

 

 b) 3x⁴ + x² – 4 = 0

 Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại S. Gọi I là trung điểm của BC.

 a) Chứng minh tứ giác SAOI nội tiếp

 b) Vẽ dây cung AD vuông góc với SO tại H. AD cắt BC tại K. Chứng minh SD là tiếp tuyến của đường tròn (O)

 c) Chứng minh SK.SI = SB.SC

 d) Vẽ đường kính PQ đi qua điểm I (Q thuộc cung CD), SP cắt đường tròn (O) tại M. Chứng minh M, K, Q thẳng hàng.

 Bài 5: (0,5 điểm) Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 3. Chứng minh rằng:

 a⁵ + b⁵ + c⁵ +  ≥ 6

 Đáp án và Hướng dẫn giải

Phần I. Trắc nghiệm

1.D	2.A	3.D	4.B
5.A	6.C	7.B	8.C

Phần II. Tự luận

 Bài 1:

 

 b) a, b là 2 nghiệm của phương trình x² – 3x + 1 =0 nên theo hệ thức Vi-ét ta có:

 

 Thay vào biểu thức

 P =  = 3

 Vậy giá trị của P là một số nguyên dương

 Bài 2:

 a) y = (m – 1)x + 2m – 1

 Gọi M (x₀ ; y₀) là điểm cố định mà đường thẳng y = (m – 1)x + 2m – 1 đi qua với mọi m

 => y₀ = (m – 1) x₀ + 2m – 1 ⇔ (x₀ + 2)m – (y₀ + x₀ + 1)=0 (*)

 Để đường thẳng y = (m – 1)x + 2m – 1 luôn đi qua M (x₀ ; y₀) với mọi m thì phương trình (*) nghiệm đúng với mọi m

 

 Vậy đường thẳng y = (m – 1)x + 2m – 1 luôn đi qua M (-2; 1)

 b) Để đường thẳng (d): y = mx + 1 đi qua điểm A (3; 7), thì A ∈ d :

 7 = m.3 + 1 ⇔ m = 2

 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

 2x² = mx + 1 ⇔ 2x² – mx – 1 = 0

 Δ = m² – 4.2.(-1) = m² + 8 > 0

 => Phương trình có 2 nghiệm phân biệt, do đó (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

 Theo định lí Vi-et, ta có:

 

 Theo bài ra:

 T = x₁x₂ + y₁y₂ = x₁x₂ + (mx₁ + 1)(mx₂ + 1)

 = x₁x₂ + m(x₁ + x₂ ) + m²x₁x₂ + 1

 Vậy T = 

 Bài 3:

 

 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (; -2)

 b) 3x⁴ + x² – 4 = 0

 Đặt x² = t (t ≥ 0), phương trình trở thành:

 3t² + t – 4 = 0

 Phương trình có dạng a + b + c = 3 + 1 – 4 = 0. Do đó, phương trình có hai nghiệm 

 Với t = 1 => x²=1 ⇔ x = ± 1

 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = ± 1.

 Bài 4:

 

 a) Ta có: BC là dây cung, I là trung điểm của BC

 => OI ⊥ BC

 Xét tứ giác SAOI có:

 ∠SAO = 90^o (Do SA là tiếp tuyến của (O))

 ∠SOI = 90^o (OI ⊥ BC)

 => ∠SAO + ∠SOI = 180^o

 => Tứ giác SAOI là tứ giác nội tiếp

 b) Tam giác AOD cân tại O có OH là đường cao

 => OH cũng là trung trực của AD

 => SO là trung trực của AD

 => SA = SA => ΔSAD cân tại S

 => ∠SAD = ∠SDA

 Ta có:

  => ∠SAD + ∠OAD = ∠SDA + ∠ODA

 ⇔ ∠SAO = ∠SDO ⇔ ∠SDO = 90^o

 Vậy SD là trung tuyến của (O)

 c) Xét ΔSAB và ΔSCA có:

 ∠ASC là góc chung

 ∠SAB = ∠ACB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AB)

 => ΔSAB ∼ ΔSCA

  => SB.SC = SA² (1)

 ΔSAO vuông tại O có AH là đường cao

 => SA² = SH. SO (2)

 Xét ΔSKH và ΔSOI có:

 ∠OSI là góc chung

 ∠SHK = ∠SIO = 90^o

 => ΔSKH ∼ ΔSOI

  => SK.SI = SH.SO (3)

 Từ (1), (2) và (3) => SK.SI = SB.SC

 d) Ta có: ∠PMQ = 90^o (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

 => PS ⊥ MQ

 Xét ΔSAM và ΔSPA có:

 ∠ASP là góc chung

 ∠SAM = ∠SPA (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AM)

 => ΔSAM ∼ ΔSPA

  => SP.SM = SA²

 Do đó ta có:

 SP.SM = SK.SI 

 Xét ΔSKM và ΔSPI có:

 

 ∠ISP là góc chung

 => ΔSKM ∼ ΔSPI

 => ∠SMK = ∠SIP = 90^o => MK ⊥ SP

 Ta có: PS ⊥ MQ ; MK ⊥ SP => M;Q;K thẳng hàng

 Bài 5:

 Áp dụng bất đẳng thức Co- si, ta được:

 

 => a⁵ + b⁵ + c⁵ +  ≥ 2(a² + b² + c² )

 Mặt khác: 

 => a² + b² + c² ≥ 2 (a + b + c)-3 = 2 . 3 – 3 = 3

 => a⁵ + b⁵ + c⁵ +  ≥ 2.3 = 6

 Vậy ta được điều phải chứng minh.

  

  

 tag: 2019 cương ôn co dap an 2016 violet 2018 bộ 2017 năm chuyên tphcm hà tài liệu tỉnh bình lời sách chuyển cấp hải phòng 2013 de tuyên sinh 2012 trường amsterdam 2014 phú thọ bắc ninh 2015 tập đà nẵng 2011 tổng hợp nghệ chủ giáo sư phạm hưng yên pháp thực tế lạng sơn 77 những luyện 2020 thái vĩnh phúc lam 2018-2019 lào cai 2017-2018 cấu trúc 35 21 nai giang tin chinh phục pdf kiến kế hoạch khánh hòa 2018 thanh hóa năm học 2019 trường lương thế vinh hà ôn tỉnh bình 2011 2015 tphcm 2017 chuyên 2020 amsterdam vi ét violet đà nẵng 2013 đại nghệ an 2016-2017 luyện 2014 quốc huế bắc ninh hưng yên 2017-2018 cương tập thư viện sách thpt nai tổng hợp 2019-2020 bộ 16 sư phạm lê hồng phong trà những 2016 de hoá hải quảng tài liệu tuyên quang quận hoàng mai ở chuyển cấp sinh thuận thái kinh chu văn 2007 phòng phú thọ 2009 ngãi 2018-2019 khtn khảo sát 2006 giang gia lai vĩnh phúc dđề nam lào cai diendantoanhoc net cấu trúc 2015-2016 công