Bài toán tính lãi suất ngân hàng

 Bài toán tính lãi suất ngân hàng

 Dạng 1. Lãi đơn

 1. Phương pháp giải

 – Định nghĩa: số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra, tức là tiền lãi của kì hạn trước không được tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn kế tiếp, cho dù đến kì hạn người gửi không đến gửi tiền ra.

 – Công thức tính: Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi đơn r% /kì hạn thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn (n ∈ N*) là:

 

 Chú ý: Trong tính toán các bài toán lãi suất và các bài toán liên quan, ta nhớ r% là .

 2. Ví dụ minh họa

 Ví dụ 1. Chú Nam gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi đơn 5%/năm thì sau 5 năm số tiền chú Nam nhận được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

 A. 12,5 triệu    B. 12 triệu    C. 13 triệu    D. 12, 8 triệu.

 Ví dụ 2. Chị Hằng gửi ngân hàng 3 350 000 đồng, theo phương thức lãi đơn, với lãi suất 0,4 % trên nửa năm. Hỏi ít nhất bao lâu chị rút được cả vốn lẫn lãi là 4 020 000 đồng?

 A. 5 năm.    B. 30 tháng.    C. 3 năm.    D. 24 tháng.

 Ví dụ 3. Tính theo phương thức lãi đơn; để sau 2,5 năm rút được cả vốn lẫn lãi số tiền là 10 892 000 đồng với lãi suất  một quý thì bạn phải gửi tiết kiệm số tiền bao nhiêu?

 A. 9 336 000    B. 10 456 000.    C.8 627 000.    D. 9 215 000

 Ví dụ 4. Bạn Lan gửi 1500 USD với lãi suất đơn cố định theo quý. Sau 3 năm, số tiền bạn ấy nhận được cả gốc lẫn lãi là 2320 USD. Hỏi lãi suất tiết kiệm là bao nhiêu một quý? (làm tròn đến hàng phần nghìn)

 A. 0,182.    B. 0,046.    C. 0, 015.    D. 0, 037.

Dạng 2. Lãi kép

 1. Phương pháp giải

 1. Định nghĩa

 Lãi kép là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp.

 2. Công thức tính

 Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi kép r% /kì hạn thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn (n ∈ N*) là:

 

 Chú ý: Từ công thức (2) ta có thể tính được:

   

 2. Ví dụ minh họa

 Ví dụ 1. Chú Việt gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi kép 5%/năm. Tính số tiền cả gốc lẫn lãi chú Việt nhận được sau khi gửi ngân hàng 10 năm (gần với số nào nhất)?

 A. 16,234 triệu    B. 16, 289 triệu    C. 16, 327 triệu    D.16, 280 triệu

 Ví dụ 2. Bạn An gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1000000 đồng với lãi suất 0,58%/tháng (không kỳ hạn). Hỏi bạn An phải gửi bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng ?

 A. 46 tháng    B. 44 tháng    C. 45 tháng    D. 47 tháng

 Ví dụ 3. Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng?

 A. 10 tháng    B. 12 tháng    C. 14 tháng    D.15 tháng

 Ví dụ 4. Chị Thanh gửi ngân hàng 155 triệu đồng, với lãi suất 1,02 % một quý. Hỏi sau một năm số tiền lãi chị nhận được là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng nghìn)

 A. 161 421 000.    B. 161 324 000    C. 7 698 000    D. 6 421 000

 Ví dụ 5. Một khách hàng gửi tiết kiệm 64 triệu đồng, với lãi suất 0,85% một tháng. Hỏi người đó phải mất ít nhất mấy tháng để được số tiền cả gốc lẫn lãi không dưới 72 triệu đồng?

 A.13    B. 14    C. 15    D 16

 Ví dụ 6. Một khách hàng gửi ngân hàng 20 triệu đồng, kỳ hạn 3 tháng, với lãi suất 0,65 % một tháng theo phương thức lãi kép. Hỏi sau bao lâu vị khách này mới có số tiền lãi nhiều hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng? Giả sử người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ.

 A. 8 năm 11 tháng.    B. 19 tháng.    C. 18 tháng.    D. 9 năm.

Dạng 3. Tiền gửi hàng tháng

 1. Phương pháp giải

 – Định nghĩa

 Mỗi tháng gửi đúng cùng một số tiền vào 1 thời gian cố định.

 – Công thức tính

 Đầu mỗi tháng khách hàng gửi vào ngân hàng số tiền A đồng, với lãi kép r%/tháng thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n tháng ( n ∈ N* ) ( nhận tiền cuối tháng, khi ngân hàng đã tính lãi) là S_n.

 Ý tưởng hình thành công thức:

 + Cuối tháng thứ nhất, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là

 

 + Đầu tháng thứ hai, khi đã gửi thêm số tiền đồng thì số tiền là

 

 + Cuối tháng thứ hai, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là

 

 + Từ đó ta có công thức tổng quát

 

 Chú ý: Từ công thức (6) ta có thể tính được:

  

 2. Ví dụ minh họa

 Ví dụ 1. Đầu mỗi tháng ông Mạnh gửi ngân hàng 580 000 đồng với lãi suất 0,7%/tháng. Sau 10 tháng thì số tiền ông Mạnh nhận được cả gốc lẫn lãi (sau khi ngân hàng đã tính lãi tháng cuối cùng) là bao nhiêu?

 A. 6 028 056 đồng    B. 6 002 765 đồng

 C. 6 012 654 đồng    D. 6 001 982 đồng

Dạng 4. Gửi ngân hàng và rút tiền gửi hàng tháng

 1. Phương pháp giải

 – Định nghĩa

 Gửi ngân hàng số tiền là A đồng với lãi suất r%/tháng. Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, rút ra số tiền là X đồng. Tính số tiền còn lại sau n tháng là bao nhiêu?

 – Công thức tính

 Ý tưởng hình thành công thức:

 + Cuối tháng thứ nhất, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là T₁ = A(1 + r) và sau khi rút số tiền còn lại là

 

 + Cuối tháng thứ hai, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là

 

 và sau khi rút số tiền còn lại là

 

 + Từ đó ta có công thức tổng quát số tiền còn lại sau tháng là

 

 Chú ý: Từ công thức (9) ta có thể tính được:

 

 2. Ví dụ minh họa

 Ví dụ 1. Anh Chiến gửi ngân hàng 20 triệu đồng với lãi suất 0,75%/tháng. Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, anh Chiến đến ngân hàng rút 300 nghìn đồng để chi tiêu. Hỏi sau 2 năm số tiền anh Chiến còn lại trong ngân hàng là bao nhiêu?

 A.16 071 729 đồng    B. 16 189 982 đồng

 C. 17 012 123 đồng    D. 17 872 134 đồng

Hiển thị đáp án

 Ví dụ 2. Anh Chiến gửi ngân hàng 20 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng. Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, anh Chiến rút một số tiền như nhau để chi tiêu. Hỏi số tiền ( gần nhất) mỗi tháng anh Chiến rút là bao nhiêu để sau 5 năm thì số tiền vừa hết?

 A. 409 219 đồng     B. 409 367 đồng     C. 423 356 đồng    D. 432 123 đồng

Dạng 5. Vay vốn trả góp

 1. Phương pháp giải

 1. Định nghĩa.

 Vay ngân hàng số tiền là A đồng với lãi suất r%/tháng. Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ cách nhau đúng một tháng, mỗi hoàn nợ số tiền là X đồng và trả hết tiền nợ sau đúng n tháng.

 2.Công thức tính

 Cách tính số tiền còn lại sau n tháng giống hoàn toàn công thức tính gửi ngân hàng và rút tiền hàng tháng nên ta có

 

 Để sau đúng n tháng trả hết nợ thì S_n = 0 nên

 

 và

 

 2. Ví dụ minh họa

 Ví dụ 1. Chị Ngọc vay trả góp ngân hàng số tiền 50 triệu đồng với lãi suất 1,15%/tháng trong vòng 4 năm thì mỗi tháng chị Ngọc phải trả gần với số tiền nào nhất ?

 A. 1 362 000 đồng    B. 1 432 000 đồng

 C. 1 361 000 đồng    D. 1 232 000 đồng

Dạng 6. Lãi kép liên tục

 1. Phương pháp giải

 * Gửi vào ngân hàng A đồng với lãi kép r%/năm thì số tiền nhận được cả vốn lẫn lãi sau n năm là: S_n = A. (1 + r)n

 * Giả sử ta chia mỗi năm thành m kì hạn để tính lãi và lãi suất mỗi kì hạn là  thì số tiền thu được sau n năm là

 

 Khi tăng số kì hạn của mỗi năm lên vô cực, tức là , gọi là hình thức lãi kép tiên tục thì người ta chứng minh được số tiền nhận được cả gốc lẫn lãi là:

 

 Công thức trên còn gọi là công thức tăng trưởng mũ.

 2. Ví dụ minh họa

 Ví dụ 1. Biết rằng đầu năm 2010, dân số Việt Nam là 86932500 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% và sự tăng dân số được tính theo công thức tăng trưởng mũ. Hỏi cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 100 triệu người?

 A. 2016    B. 2017

 C. 2018     D. 2019

 

  

 tag: violet chuyên đề thực tế casio về chinh phục thi thpt quốc gia