Đề thi học kì toán 8

 Đề thi học kì 1 toán 8

 Phần trắc nghiệm (2 điểm)

 Câu 1: Gía trị của x thỏa mãn x² + 16 = 8x là

 A. x = 8       B. x = 4       C. x = -8       D. x= -4

 Câu 2: Kết quả phép tính: 15 x³y⁵z : 3 xy²z là

 A. 5x² y³       B. 5xy       C. 3x²y³ D. 5xyz

 Câu 3: Kết quả phân tích đa thức -x² + 4x – 4 là:

 A. -(x + 2)²       B. -(x – 2)²       C. (x-2)²       D. (x + 2)²

 Câu 4: Mẫu thức chung của 2 phân thức:  là:

 A. 2(x – 1)²       B. x(x – 1)²       C. 2x(x-1)       D. 2x (x-1)²

 Câu 5: Điều kiện xác định của phân thức:  là:

 A. x≠1/3       B. x≠±1/3       C. x≠-1/3       D. x≠9

 Câu 6: Khẳng định nào sau đây là sai:

 A. Tứ giác có 2 đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường là hình thoi.

 B. Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành

 C. Hình chữ nhật có 2 đường chéo bằng nhau là hình vuông.

 D. Hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

 Câu 7: Cho tứ giác MNPQ. Gọi E, F , G, H lần lượt là trung điểm các cạnh MN, NP, PQ, QM. Tứ giác EFGH là hình thoi nếu 2 đường chéo MP, NQ của tứ giác MNPQ:

 

 A. Bằng nhau

 B. Vuông góc

 C. Vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường

 D. Cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

 Câu 8: Độ dài 2 đường chéo của hình thoi lần lượt là 6 cm và 4 cm. Độ dài cạnh của hình thoi là:

 A. 13 cm       B. √13 cm       C. 52 cm       D. √52 cm

Phần tự luận (8 điểm)

 Bài 1: (1 điểm) Phân tích thành nhân tử:

 a) x² + 4y² + 4xy – 16

 b) 5x² – 10xy + 5y²

 Bài 2: (2 điểm)

 Cho biểu thức 

 a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định.

 b) Rút gọn A

 c) Tính giá trị của A khi x= -1

 Bài 4: (1điểm )

 Cho a + b = 1. Tính giá trị của các biểu thức sau:

 M = a³ + b³ + 3ab(a² + b²) + 6a²b²(a + b).

 Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC).Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N.

 a) Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật.

 b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ACID là hình thoi.

 c) Cho AC = 20cm, BC = 25cm.Tính diện tích ΔABC

 d) Đường thẳng BN cắt cạnh DC tại K. Chứng minh: 

 Đáp án và Hướng dẫn giải

 Phần trắc nghiệm (2 điểm)

1.B	2.A	3.B	4.D
5.B	6.C	7.A	8.B

Phần tự luận (8 điểm)

 Bài 1

 a) x² + 4y² + 4xy – 16 = (x + 2y)² -16 = (x + 2y – 4)(x + 2y + 4).

 b) 5x² – 10xy + 5y² = 5(x² – 2xy + y²) = 5(x – y)²

 Bài 2

 

 a) x² – 4 ≠ 0 ⇔ (x + 2)(x – 2) ≠ 0

 

 ĐKXĐ: x ≠ – 2 và x ≠ 2

 

 Bài 4: Ta có: a + b = 1

 M = a³ + b³ + 3ab(a² + b²) + 6a²b²(a + b)

 = (a + b)³ – 3ab(a + b) + 3ab[(a + b)² – 2ab] + 6a² b² (a + b)

 = 1 – 3ab + 3ab(1 – 2ab) + 6a² b²

 = 1 – 3ab + 3ab – 6a² b² + 6a² b²

 = 1

 Bài 5:

 

 a) Xét tứ giác AMIN có:

 ∠(MAN) = ∠(ANI) = ∠(IMA) = 90^o

 ⇒ Tứ giác AMIN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông).

 b) ΔABC vuông có AI là trung tuyến nên AI = IC = BC/2

 do đó ΔAIC cân có đường cao IN đồng thời là đường trung tuyến

 ⇒ NA = NC.

 Mặt khác ND = NI (t/c đối xứng) nên ADCI là hình bình hành

 Lại có AC ⊥ ID (gt). Do đó ADCI là hình thoi.

 c) Ta có: AB² = BC² – AC² (định lí Py-ta-go)

 = 25² – 20² ⇒ AB = √225 = 15 (cm)

 Vậy S_ABC = (1/2).AB.AC = (1/2).15.20 = 150 (cm²)

 d) Kẻ IH // BK ta có IH là đường trung bình của ΔBKC

 ⇒ H là trung điểm của CK hay KH = HC (1)

 Xét ΔDIH có N là trung điểm của DI, NK // IH (BK // IH)

 Do đó K là trung điểm của DH hay DK = KH (2)

 Từ (1) và (2) ⇒ DK = KH = HC ⇒ DK/DC= 1/3.

 Đề thi học kì 2 toán 8

 Bài 1: ( 3đ ) Giải phương trình sau đây :

 a) 8( 3x – 2 ) – 14x = 2( 4 – 7x ) + 15x

 b) ( 3x – 1 )( x – 3 ) – 9 + x² = 0

 c) |x-2| = 2x-3

 

 Bài 2: ( 1đ ) : Giải bất phương trình sau đây và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :

 

 Bài 3: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của A = -x² + 2x + 9

 Bài 4: ( 1,5đ ) : Giải bài toán bằng cách lập phương trình :

 Một người đi xe máy dự định đi từ A đến B với vận tốc 36km/h. Nhưng khi thực hiện người ấy giảm vận tốc 6km/h nên đã đến B chậm hơn dự định là 24 phút. Tính quãng đường AB

 Bài 5: ( 3,5đ ) :Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Vẽ HD ⊥ AB ( D ∈ AB ). HE ⊥ AC ( E ∈ AC ). AB = 12cm, AC = 16 cm

 a) Chứng minh : ΔHAC ∼ ΔABC

 b) Chứng minh : AH² = AD.AB

 c) Chứng minh : AD.AB = AE.AC.

 d) Tính 

 Đáp án và Hướng dẫn giải

 Bài 1

 a) 8( 3x – 2 ) – 14x = 2( 4 – 7x ) + 15x

 ⇔ 24x – 16 -14x = 8 – 14x + 15x

 ⇔ 10x -16 = 8 + x

 ⇔ 9x = 24

 ⇔ x = 24/9

 b) ( 3x – 1 )( x – 3 ) – 9 + x² = 0

 ⇔ (3x -1)( x – 3) + (x – 3)( x + 3) = 0

 ⇔ (x – 3)(3x – 1 + x – 3) = 0

 ⇔ (x – 3)(4x – 4) = 0

 

 c) |x – 2| = 2x – 3

 TH1: x – 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2

 Khi đó: x – 2 = 2x – 3

 ⇔ 2x – x = -2 + 3

 ⇔ x = 1 (không TM điều kiện x ≥ 2)

 TH2: x – 2 < 0 ⇔ x < 2

 Khi đó: x-2 = -(2x – 3)

 ⇔ x – 2 = -2x + 3

 ⇔ 3x = 5

 ⇔ x = 5/3 ( TM điều kiện x < 2)

 

 MTC: x(x-2)

 ĐKXĐ: x ≠ 0;x ≠ 2

 

 Đối chiếu với ĐKXĐ thì pt có nghiệm x = – 1

 Bài 2

 

 ⇔ 2x – 2 – 9x – 15 ≥ 6 – 4x – 5

 ⇔ 2x – 9x + 4x ≥ 6 – 5 + 2 + 15

 ⇔ -3x ≥ 18

 ⇔ x ≤ -6

 Vậy tập nghiệm của phương trình là S= {x|x ≤ -6}

 Biểu diễn nghiệm trên trục số:

 

 Bài 3: A = -x² + 2x + 9 = -(x² – 2x + 1) + 10 = – (x + 1)2 + 10

 Ta có: – (x + 1)² ≤ 0 ∀x

 – (x + 1)² + 10 ≤ 10

 Dấu bằng xảy ra khi (x + 1)² = 0 ⇔ x = -1

 Vậy GTLN của A là 10, đạt được khi x = -1

 Bài 4

 Gọi quãng đường AB là x (km) (x > 0)

 Thời gian người đó dự định đi là: x/36 (km)

 Vận tốc đi thực tế là: 36 – 6 = 30 (km)

 Thời gian thực tế người đó đi là: x/30 (km)

 Do đến B chậm hơn dự tính 24’ = 2/5 h nên ta có phương trình:

 

 ⇔ 5x + 36 = 6x

 ⇔ x = 36

 Vậy quãng đường AB là 36 km.

 Bài 5

 

 a) Xét ΔHAC và ΔABC có:

 ∠(ACH ) là góc chung

 ∠(BAC)= ∠(AHC) = 90^o

 ⇒ ΔHAC ∼ ΔABC (g.g)

 b) Xét ΔHAD và ΔBAH có:

 ∠(DAH ) là góc chung

 ∠(ADH) = ∠(AHB) = 90^o

 ⇒ ΔHAD ∼ ΔBAH (g.g)

 

 c) Tứ giác ADHE có 3 góc vuông ⇒ ADHE là hình chữ nhật.

 ⇒ ΔADH= ΔAEH ( c.c.c) ⇒ ∠(DHA)= ∠(DEA)

 Mặt khác: ΔHAD ∼ ΔBAH ⇒ ∠(DHA)= ∠(BAH)

 ∠(DEA)= ∠(BAH)

 Xét ΔEAD và ΔBAC có:

 ∠(DEA)= ∠(BAH)

 ∠(DAE ) là góc chung

 ΔEAD ∼ ΔBAC (g.g)

 

 d) ΔEAD ∼ ΔBAC

 

 ΔABC vuông tại A, theo định lí Pytago:

 

 Theo b, ta có:

 

Đề thi Toán lớp 8 Học kì 2 (Trắc nghiệm + Tự Luận)

 Thời gian làm bài: 90 phút

Phần trắc nghiệm (2 điểm)

 Câu 1: x = 4 là nghiệm của phương trình

 A/ 3x – 1 = x – 5       B/ 2x – 1 = x + 3

 C/ x – 3 = x – 2       D/ 3x + 5 =-x – 2

 Câu 2: Cho hai phương trình : x(x – 1) (I) và 3x – 3 = 0(II)

 A/ (I)tương đương (II)

 B/ (I) là hệ quả của phương trình (II)

 C/ (II) là hệ quả của phương trình (I)

 D/ Cả ba đều sai

 Câu 3: Cho biết 2x – 4 = 0.Tính 3x – 4 bằng:

 A/ 0       B/ 2       C/ 17       D/ 11

 Câu 4: Phương trình  có nghiệm là :

 A/{-1}       B/ {-1; 3}       C/ {-1; 4}       D/ S = R

 Câu 5: Bất phương trình 😡² + 2x + 3 > 0 có tập nghiệm là :

 A/ Mọi x ∈ R       B/ x ∈ φ       C/ x > -2       D/ x ≥ -2

 Câu 6: Để biểu thức (3x + 4) – x không âm giá trị của x phải là :

 A/ x ≥ -2       B/ -x ≥ 2       C/ x ≥ 4       D/ x ≤ -4

 Câu 7: Cho hình vẽ : NQ//PK ; Biết MN = 1cm ;MQ = 3cm ; MK = 12cm. Độ dài NP là:

 

 A/ 0,5 cm       B/ 2cm       C/ 4cm       D/ 3cm

 Câu 8: ΔABC đồng dạng với Δ DEF theo tỉ số đồng dạng k₁ ;ΔDEF đồng dạng với ΔGHK theo tỉ số đồng dạng k₂ . ΔABC đồng dạng với Δ GHK theo tỉ số :

 A/ k₁/k₂       B/ k₁ + k₂       C/ k₁ – k₂       D/ k₁ .k₂

Phần tự luận (8 điểm)

 Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau:

 a) |3x| = x + 6

 

 c) (x + 1)(2x – 2) – 3 > –5x – (2x + 1)(3 – x)

 Bài 2: (2 điểm) Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm. Khi thực hiện mỗi ngày tổ sản xuất 57 sản phẩm. Do đó, tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

 Bài 3: (0,5 điểm) Chứng minh rằng nếu a > 0, b > 0, c > 0 và a < b thì

 

 Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

 a) Chứng minh ΔAEB và ΔAFC đồng dạng. Từ đó suy ra: AF.AB = AE.AC

 b) Chứng minh ∠AEF = ∠ABC

 c) Cho AE = 3cm, AB = 6cm. Chứng minh rằng SABC = 4SAEF

 d) Chứng minh 

 Đáp án và Hướng dẫn giải

Phần trắc nghiệm (2 điểm)

1.B	3.B	5.A	7.D
2.C	4.A	6.A	8.D

Phần tự luận (8 điểm)

 Bài 1

 a) |3x| = x + 6 (1)

 Ta có 3x = 3x khi x ≥ 0 và 3x = -3x khi x < 0

 Vậy để giải phương trình (1) ta quy về giải hai phương trình sau:

 + ) Phương trình 3x = x + 6 với điều kiện x ≥ 0

 Ta có: 3x = x + 6 ⇔ 2x = 6 ⇔ x = 3 (TMĐK)

 Do đó x = 3 là nghiệm của phương trình (1).

 + ) Phương trình -3x = x + 6 với điều kiện x < 0

 Ta có -3x = x + 6 ⇔ -4x + 6 ⇔ x = -3/2 (TMĐK)

 Do đó x = -3/2 là nghiệm của phương trình (1).

 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho S = {3; -3/2}

 

 ĐKXĐ: x ≠ 0, x ≠ 2

 Quy đồng mẫu hai vễ của phương trình, ta được:

 

 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-1}

 c) (x + 1)(2x – 2) – 3 > –5x – (2x + 1)(3 – x)

 ⇔ 2x² – 2x + 2x – 2 – 3 > –5x – (6x – 2x² + 3 – x)

 ⇔ 2x² – 5 ≥ –5x – 6x + 2x² – 3 + x

 ⇔ 10x ≥ 2 ⇔ x ≥ 1/5

 Tập nghiệm: S = {x | x ≥ 1/5}

 Bài 2

 Gọi số sản phẩm theo kế hoạc tổ sản xuất là x (sản phẩm)

 Điều kiện: x nguyên dương, x > 57

 Thời gian dự dịnh theo kế hoạch là: x/50 (ngày)

 Số sản phẩm về sau là: x + 13 (sản phẩm)

 Thời gian thực tế tổ sản xuất là:

 

 Theo đề ta có phương trình:

 

 ⇔ 57x – 50(x + 13) = 2850

 ⇔ 57x – 50x – 650 = 2850

 ⇔ 7x = 3500 ⇔ x = 500 (TMĐK)

 Vậy theo kế hoạch tổ sản xuất là 500 sản phẩm.

 Bài 3

 Ta có:

 

 ⇔ a(b + c) < (a + c)b

 (vì a > 0, b > 0 và c > 0 ⇔ b + c > 0 và a + c > 0)

 ⇔ ab + ac < ab + bc

 ⇔ ac < bc ⇔ a < b (luôn đúng, theo gt)

 Bài 4

 

 a) Xét ΔAEB và ΔAFC có:

 ∠AEB = ∠AFC = 90^o (gt)

 ∠A chung

 Vậy ΔAEB ∼ ΔAFC (g.g)

 

 b) Xét ΔAEF và ΔABC có

 ∠A chung

 AF.AB = AE.AC (Cmt)

 ⇒ ΔAEF ∼ ΔABC (c.g.c)

 ⇒ ∠AEF = ∠ABC

 c) ΔAEF ∼ ΔABC (cmt)

 

 Đề thi hsg toán 8

 Bạn có thế tham khảo để thi hsg toán 8 tại đây:

 http://thuviendethi.com/de-thi-hoc-sinh-gioi-toan-8-truong-dang-tran-con-9711/

 https://tailieu.vn/tag/de-thi-hoc-sinh-gioi-toan-8.html

 http://thuviendethi.org/de-thi-chon-hoc-sinh-gioi-cap-huyen-mon-thi-toan-lop-8-thoi-gian-lam-bai-150-phut-8182/

 https://thcsphanhuychu.edu.vn/tai-nguyen/tai-lieu-de-thi-boi-duong-hoc-sinh-gioi/50-de-thi-hsg-toan-cap-huyen-tinh-nam-2019-2020-66.html

  

  

 tag: cương ôn hk2 sinh giỏi violet cấp huyện cuối môn chuyên tiếng anh giữa năm trường ii bộ kỳ dđề 2019 sát đầu hà nội hkii tuyển ma trận tỉnh 2016-2017 hk1 tphcm kiêm tra kt tiết chương 2017-2018 bồi dưỡng nâng vào chọn tuổi thơ chất lượng 2014 2017 phố hè lên bùi văn tuyên 2018-2019 casio thanh hóa 2013 đại biến đổi pháp chủ hoằng tâp dạy hki de giáo soạn bám cơ bản lọc bdhsg quốc gia 2018 quận tân sinh giỏi năm 2019 2017 cương ôn hk2 môn hà nội hk1 cấp huyện quận đình giữa 2018 chuyên bồi dưỡng violet tỉnh trường 2016 cuối co dap an hki 2015 2017-2018 tuyển lời sát chất lượng đầu dạy chủ