Định lý pitago là gì

Định lý Pytago (còn gọi là định lý Pythagoras theo tiếng Anh) là một liên hệ căn bản trong hình học Euclid giữa ba cạnh của một tam giác vuông. Định lý pitago thuận phát biểu rằng trọng 1 tam giác vuông bình phương cạnh huyền (cạnh đối diện với góc vuông) bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông. Định lý có thể viết thành một phương trình liên hệ độ dài của các cạnh là a, b và c, thường gọi là “công thức Pytago” $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ trong đó c độ dài là cạnh huyền, a,b là độ dài 2 cạnh góc vuông.

Như vậy trong bất kì 1 tam giác vuông nào thì bình phương cạnh huyền cũng sẽ bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Theo định lý cho biết, cạnh góc vuông của tam giác kí hiệu là a và b, còn cạnh huyền kí hiệu là c của tam giác vuông đó. Ta luôn có phương trình của định lý Pitago như sau:

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$ (với c là độ dài cạnh huyền và a và b là độ dài hai cạnh góc vuông hay còn gọi là cạnh kề.)

Định lý pitago

Chứng minh định lý pitago

Ta có thể chứng minh định lý Pytago đơn giản qua hình dưới đây:

Chứng minh định lý piatago

Ở hình trên ta có 2 hình vuông lớn có diện tích bằng nhau là: (a+b)^2

Trong mỗi hình lại có 4 tam giác vuông bằng nhau có diện băng nhau là 1/2(a.b). Do đó diện tích khoảng trắng của 2 hình sẽ bằng nhau.

Như vậy, diện tích của hình vuông c sẽ bằng tổng diện tích của 2 hình vuông a và b nên ta có: $c^{2} = a^{2} + b^{2}$

Định lý Pitago đảo

Lý thuyết định lý Pitago đảo được phát biểu như sau:

Nếu một tam giác bất kỳ có bình phương của một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông.

Ví dụ trong ΔABC, nếu BC2=AB2+AC2 thì ΔABC là tam giác vuông tại A.

Có thể chứng minh định lý đảo trên bằng cách sử dụng định lý Cos hoặc định lý Pitago thuận.

Định lý pitago và ứng dụng

Bộ ba số Pytago

Một bộ ba số Pytago là ba số nguyên dương a, b, c, sao cho [latex]a^{2}+b^{2}=c^{2}[/latex]. Những chứng cứ từ những điểm khảo cổ ở miền bắc châu Âu cho thấy người cổ đại đã biết đến những bộ ba này trước điểm có những văn tự ghi chép lại. Các bộ ba số này thường được viết là (a, b, c). Một số bộ hay gặp là (3, 4, 5) và (5, 12, 13).

Một bộ ba số Pytago gọi là bộ ba số Pytago nguyên thủy khi các số a, b và c nguyên tố cùng nhau (hay ước chung lớn nhất của a, b và c bằng 1).

Liệt kê các bộ ba số Pytago nguyên thủy nhỏ hơn 100 (gồm 16 bộ số):

(3, 4, 5), (5, 12, 13), (7, 24, 25), (8, 15, 17), (9, 40, 41), (11, 60, 61), (12, 35, 37), (13, 84, 85), (16, 63, 65), (20, 21, 29), (28, 45, 53), (33, 56, 65), (36, 77, 85), (39, 80, 89), (48, 55, 73), (65, 72, 97).

Số phức

Với một số phức bất kỳ z=x+iy thì giá trị tuyệt đối hay môđun của nó cho bởi:

r=|z|=x2+y2−−−−−−√

Do đó ba đại lượng r, x và y có liên hệ với nhau bởi phương trình Pytago như sau:

r2=x2+y2

Chú ý: r được xác định là số thực dương hoặc bằng 0.

x và y có thể nhận giá trị dương hoặc âm.

Xét về mặt hình học thi r là khoảng cách từ z đến điểm O hoặc gốc tọa độ trong mặt phẳng phức.

Từ định nghĩa trên, ta có thể tính được khoảng cách giữa hai điểm, ví dụ z1 và z2. Khoảng cách cho bởi:

|z1−z2|=(x1−x2)2+(y1−y2)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−√

Suy ra: |z1−z2|2=(x1−x2)2+(y1−y2)2

đây cũng chính là dạng phương trình Pytago.

Đẳng thức lượng giác Pytago

Trong tam giác vuông với hai cạnh kề a, b và cạnh huyền c, thức lượng giác xác định Sin và Cos của gócθ giữa cạnh a và cạnh huyền như sau:

Sinθ=bc,Cosθ=ac.

Suy ra

Cos2θ+Sin2θ=a2+b2c2=1

với bước cuối cùng áp dụng định lý Pitago.

Liên hệ giữa sin và cos đôi khi được gọi là đồng nhất thức lượng giác Pytago cơ bản.

Tag: dđịnh toán 7 bài tập lớp đam mỹ cuộc sống violet chuyên đề