Số nguyên là gì – Các dạng bài tập về số nguyên

Số nguyên là gì

 Số nguyên là tập hợp bao gồm các số không, số tự nhiên dương và các số đối của chúng còn gọi là số tự nhiên âm. Tập hợp số nguyên là vô hạn nhưng có thể đếm được và kí hiệu là Z. Số nguyên có 4 tính chất cơ bản :

• Không có số nguyên nào là lớn nhất và nhỏ nhất.
• Số nguyên dương nhỏ nhất là 1. Số nguyên âm nhỏ nhất là -1.
• Một tập con hữu hạn bất kỳ của Z luôn có phần tử lớn nhất và phần tử nhỏ nhất.
• Không có bất kì số nguyên nào nằm giữa hai số nguyên liên tiếp.

 Số nguyên chia ra làm 2 loại là số nguyên âm và số nguyên dương. Khái niệm số nguyên dương chính là đáp án của câu hỏi số tự nhiên là gì. Theo lí thuyết, số nguyên dương là những số nguyên lớn hơn 0. Còn số tự nhiên là tập hợp bao gồm số 0 và các số nguyên dương. Như vậy có thể thấy số nguyên dương là một tập con của số tự nhiên.Tập hợp Z+ là gì? Đây là kí hiệu của tập số nguyên dương.

 Số nguyên âm là gì? Là một tập hợp các số nguyên nhỏ hơn 0 ( không bao gồm số 0). Tương tự như số nguyên dương, tập hợp số nguyên âm được kí hiệu là Z-.

Các dạng bài tập về số nguyên violet

 Dạng 1: So sánh các số nguyên

 * Phương pháp:

 • Cách 1: Sử dụng trục số:

 – Biểu diễn các số nguyên cần so sánh trên trục số;

 – Giá trị các số nguyên tăng dần từ trái qua phải.

 • Cách 2: Căn cứ vào các nhận xét sau:

 – Số nguyên dương lớn hơn 0

 – Số nguyên âm nhỏ hơn 0

 – Số nguyên dương lớn hơn số nguyên âm

 – Trong hai số nguyên dương, số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì số ấy lớn hơn;

 – Trong hai số nguyên âm, số nào có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn thì số ấy lớn hơn.

 * Ví dụ 1 (bài 12 trang 73 SGK Toán 6 Tập 1):

 a) Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự tăng dần: 2; -17; 5; 1; -2; 0.

 b) Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự giảm dần: -101; 15; 0; 7; -8; 2001.

 * Lời giải (bài 12 trang 73 SGK Toán 6 Tập 1):

 a) Dãy số nguyên được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là:

  –17 < –2 < 0 < 1 < 2 < 5.

 b) Dãy số nguyên được sắp xếp theo thứ tự giảm dần là:

  2001 > 15 > 7 > 0 > –8 > –101.

 * Ví dụ 2: Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự tăng dần.

  5 ; -16 ; 0 ; 25 ;-7 ; -12; 36.

 * Lời giải:

 – Dãy được sắp xếp tăng dần như sau:

  -16 < -12 < -7 < 0 < 5 < 25 < 36

 * Ví dụ 3: Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự giảm dần.

  -18 ; -29; 13; 0; 27; 39 ; -103; -3.

 * Lời giải:

 – Dãy được sắp xếp giảm dần như sau:

  39 > 27 > 13 > 0 > -3 > -18 > -29; -103.

 * Ví dụ 4 (bài 11 trang 73 SGK Toán 6 Tập 1) : Điền dấu “>” “=” “<” thích hợp vào ô trống (là bài toán so sánh):

 a) 3 và 5

 b) (-3) và (-5)

 c) 4 và (-6)

 d) 10 và (-10)

 * Lời giải:

 a) 3 < 5.

 b) So sánh hai số nguyên âm ta so sánh hai giá trị tuyệt đối của chúng. Số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì số đó nhỏ hơn.

  |-3| = 3 ; |-5| = 5. Mà 3 < 5 nên -3 > -5.

 c) Số nguyên dương luôn lớn hơn số nguyên âm: 4 > -6;

 d) Số nguyên dương luôn lớn hơn số nguyên âm: 10 > -10.

 ° Dạng 2: Các phép toán cộng trừ số nguyên

 * Phương pháp:

 – Áp dụng quy tắc cộng số nguyên cùng dấu, khác dấu, các tính chất giao hoán, kết hợp

 * Ví dụ 1 (bài 23 trang 75 SGK Toán 6 Tập 1): Thực hiện phép tính

 a) 2763 + 152;

 b) (–7) + (–14)

 c) (–35) + (–9).

 * Lời giải ví dụ 1 (bài 23 trang 75 SGK Toán 6 Tập 1):

 a) 2763 + 152 = 2915

 b) Ta có : |-7| = 7; |-14| = 14.

  Do đó: (-7) + (-14) = – (|-7| + |-14| ) = -(7 + 14) = -21.

 c) (-35) + (-9) = -(|-35| + |-9|) = -(35 + 9) = -44.

 * Ví dụ 2 (bài 24 trang 75 SGK Toán 6 Tập 1): Tính

 a) (-5) + (-248)

 b) 17 + |-33|

 c) |-37| + |+15|

 * Lời giải ví dụ 2 (bài 24 trang 75 SGK Toán 6 Tập 1):

 a) (–5) + (–248) = – (5 + 248) = –253;

 b) |–33| = 33. Do đó: 17 + |–33| = 17 + 33 = 50

 c) |–37| = 37; |15| = 15. Do đó : |–37| + |15| = 37 + 15 = 52.

 * Ví dụ 3 (bài 26 trang 75 SGK Toán 6 Tập 1): Nhiệt độ hiện tại của phòng ướp lạnh là -5^oC. Nhiệt độ tại đó sẽ là bao nhiêu độ C nếu nhiệt độ giảm 7^oC.

 * Lời giải ví dụ 3 (bài 26 trang 75 SGK Toán 6 Tập 1):

 – Nhiệt độ giảm 7ºC tức là nhiệt độ tăng thêm –7ºC. Vậy nhiệt độ sau khi tăng thêm –7ºC là: (–5) + (–7) = –(5 +7) = –12ºC.

 ° Dạng 3: Phép toán nhân các số nguyên

 * Phương pháp:

 – Áp dụng quy tắc nhân số nguyên, các tính chất giao hoán kết hợp và phân phối để tính toán

 * Ví dụ 1 (bài 73 trang 89 SGK Toán 6 Tập 1): Thực hiện phép tính:

 a) (-5).6   b) 9.(-3)    c) (-10).11    d) 150.(-4)

 * Lời giải ví dụ 1 (bài 73 trang 89 SGK Toán 6 Tập 1):

 a) (-5).6 = -(|-5|.|6|) = -(5.6) = -30.

 b) 9.(-3) = -(|9|.|-3|) = -(9.3) = -27.

 c) (-10).11 = -(|-10|.|11|) = -(10.11) = -110.

 d) 150.(-4) =-(|150|.|-4|) = -(150.4) = -600.

 ° Dạng 4: Tìm giá trị của x thỏa mãn biểu thức số nguyên

 * Phương pháp:

 – Vận dụng các tính chất và phép toán cộng trừ nhân chia, đổi dấu, chuyển vế

 * Ví dụ 1 (bài 61 trang 87 SGK Toán 6 Tập 1): Tìm số nguyên x, biết:

 a) 7 – x = 8 – (-7);

 b) x – 8 = (-3) – 8

 * Lời giải ví dụ 1 (bài 61 trang 87 SGK Toán 6 Tập 1):

 a) 7 – x = 8 – (–7)

  7 – x = 8 + 7 (bỏ dấu ngoặc phía trước có dấu –)

  7 – 7 – 8 = x (chuyển 8 và 7 từ VP sang VT, chuyển –x từ VT sang VP)

  –8 = x

 ⇒ Vậy x = –8

 b) x – 8 = (–3) – 8

  x = (–3) – 8 + 8 (chuyển –8 từ vế trái sang vế phải)

  x = –3 + 8 – 8

  x = –3.

 ⇒ Vậy x = –3.

 * Ví dụ 2 (bài 62 trang 87 SGK Toán 6 Tập 1): Tìm số nguyên a, biết:

 a) |a| = 2;

 b) |a + 2| = 0

 * Lời giải ví dụ 2 (bài 62 trang 87 SGK Toán 6 Tập 1):

 a) Có hai số có giá trị tuyệt đối bằng 2 là 2 và –2.

  |a| = 2 ⇒ a = –2 hoặc a = 2.

 b) Có duy nhất một số có giá trị tuyệt đối bằng 0 là 0.

  |a + 2| = 0

  a + 2 = 0

  a = –2.

 * Ví dụ 3 (bài 63 trang 87 SGK Toán 6 Tập 1): Tìm số nguyên x, biết rằng tổng của ba số là 3; -2 và x bằng 5.

 * Lời giải ví dụ 3 (bài 63 trang 87 SGK Toán 6 Tập 1):

 -Tổng của ba số: 3; –2 và x bằng 5, nên ta có:

  3 + (–2) + x = 5

  3 – 2 + x = 5

  1 + x = 5

  x = 5 – 1

  x = 4.

 * Ví dụ 4 (bài 64 trang 87 SGK Toán 6 Tập 1): Cho a ∈ Z. Tìm số nguyên x, biết:

 a) a + x = 5

 b) a – x = 2

 * Lời giải ví dụ 4 (bài 64 trang 87 SGK Toán 6 Tập 1):

 – Lưu ý, đối với bài toán này, a là một số nguyên bình thường, x là số chưa biết cần tìm.

 a) a + x = 5

  x = 5 – a (chuyển a từ VT sang VP)

 b) a – x = 2

  a – 2 = x (chuyển 2 từ VP sang VT và chuyển –x từ VT sang VP).

  x = a – 2

 ♦ Ví dụ 5 (bài 65 trang 87 SGK Toán 6 Tập 1): Cho a, b ∈ Z. Tìm số nguyên x, biết:

 a) a + x = b

 b) a – x = b

 * Lời giải ví dụ 5 (bài 65 trang 87 SGK Toán 6 Tập 1):

 – Lưu ý, đối với bài toán này, a và b là một số nguyên bình thường, x là số chưa biết cần tìm.

 a) a + x = b

  x = b – a (chuyển a từ VT sang VP).

 b) a – x = b

  a – b = x (chuyển –x từ VT sang VP, chuyển b từ VP sang VT)

  x = a – b

 ° Dạng 5: Ước và Bội của số nguyên

 * Phương pháp:

 • Tìm các bội của một số nguyên: Dạng tổng quát của số nguyên a là a.m ().

 • Tìm các ước của số nguyên:

 – Nếu số nguyên đã cho có giá trị tuyệt đối nhỏ, ta có thể nhẩm xem nó chia hết cho những số
nào tìm ước của nó, lưu ý nêu đủ các ước âm và ước dương.

 – Nếu số nguyên đã cho giá trị tuyệt đối lớn, ta thường phân tích số đó ra thừa số nguyên tố rồi
từ đó tìm tất cả các ước của số đã cho.

 * Ví dụ 1 (bài 101 trang 97 SGK Toán 6 Tập 1): Tìm năm bội của: 3; -3.

 ° Lời giải ví dụ 1 (bài 101 trang 97 SGK Toán 6 Tập 1):

 ◊ Để tìm bội của số nguyên a, ta nhân a với số nguyên bất kì.

 – Năm bội của 3 là: 0; 3; –3; 6; –6;

 – Năm bội của –3 là: 0 3; –3; 6; –6;

 * Ví dụ 2 (bài 102 trang 97 SGK Toán 6 Tập 1): Tìm tất cả các ước của: -3; 6; 11; -1.

 ° Lời giải ví dụ 2 (bài 102 trang 97 SGK Toán 6 Tập 1):

 – Nhận thấy nếu số nguyên b là ước của số nguyên a thì –b cũng là ước của số nguyên a.

 – Đồng thời b là ước của a thì b cũng là ước của |a| và ngược lại.

 ⇒ Như vậy, để tìm các ước của một số nguyên a, ta chỉ cần tìm các ước dương của |a| rồi thêm các số đối của chúng thì ta được các ước của số nguyên a.

 – Các ước dương của 3 là: 1; 3.

 ⇒ Ư(–3) = {1; 3; –1; –3}

 – Các ước dương của 6 là: 1 ; 2 ; 3 ; 6.

 ⇒  Ư(6) = {1 ; 2 ; 3 ; 6 ; –1; –2; –3; –6}

 – Các ước dương của 11 là : 1 ; 11

 ⇒  Ư(11) = {1 ; 11 ; –1; –11}

 – Các ước dương của 1 là 1.

 ⇒  Ư(–1) = {1; –1}

  

  

  

  

  

  

  

  

 Tag: hàm lấy trong excel viết chương trình nhập cặp 72 thoả mảng vượt quá xử lý c++ học viện cát chuyên đề lớp n thế kiểm tra cạn kiệt nhanh chóng tài khoáng sản nước bàn phím đến dừng quen in thông báo chẵn hay lẻ xuất